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LETTRE DE CHARLES HERMITE A M. JULES TANNERY

SUR LES FONCTIONS MODULAIRES

« Saint-Jean-de-Luz, villa Bel-air, 24 septembre 1900.

» Mon cher ami,

» Je viens de*gagcr ma parole et m'acquitter bien tardivement, il
me faut I'avouer, de ma promesse de vous demontrer les formules

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concernant les quantites o -----_;— donnees aans mon ancien ar-

*• ' \« -h6u>/

tide Sur Vequation da cinquieme degr£.

» Le bon air de la mer in'a aide a surmonter la torpeur qui faisail
obstacle a mon travail; j'en profile pour e*chapper aux remords de
ma conscience, et, en pensant que vous avez sous les yeux cet ar-
ticle, j'aborde comme il suit la question.

» Mon point de depart se trouve dans les formules de la page 2 et
de la page 3, qui donnent les expressions de yk et de \/k^f comme
fonctions uniformes de y, ou plutdt de to, en posant to= -==-* et₇parmi ces formules d'une extreme importance dont la cle*couverle
est due ^ Jacobi, j'envisagerai pour mon objet la suivante, a savoir :

(^x) Nous reproduisons une LeLtre d'Hertnite ^ M, Jules Tannery, oCi se trouve
la demonstration des forjmulcs seulement 6nonc(§es dans 1'arliclc qui pr^cdde sur
liquation du cinquieme dcgr<§. Cette LeLtre a de"j& M publi<§e par MM. Tannery
et Molk dans leur Traite sur la theorie des fonctions elliptiques, en interca-
lant quelques explications cornpl^mentaires avec renvois 4 certaines parties du
Trait^. Nous donnons ici le texte rn^nie de la LeLtre d'Hermito que M. Tannery
a bien voulti nous conauoiuniquer, en corrigeaot seulement d<? l^geres inadvertanpes.

E. P,